Plenković berkahwin dengan peguam Ana Maslać, dengannya dia mempunyai seorang anak lelaki Mario.[19] Pada awal November 2016, dilaporkan bahawa pasangan itu sedang mengandung anak kedua, seorang anak perempuan Mila.[20] Pada akhir Mac 2022, pasangan itu menyambut anak ketiga mereka, seorang anak lelaki Ivan.[21]

Selain Croatia ibundanya, Plenković bertutur Bahasa Inggeris, Perancis dan Itali dengan fasih, dan fasih dalam [[bahasa Jerman] |Jerman]].[22]

Bapanya, Mario Plenković, meninggal dunia pada 20 Februari 2022. Dia tinggal terutamanya di Slovenia, serta di Zagreb, Croatia. Beliau bekerja sebagai profesor universiti di Universiti Maribor dan di Alma Mater Europaea, di mana beliau adalah ketua program pengajian kedoktoran pengurusan Komunikasi strategik .[23]